群論

群論(Group Theory)是一種數學技巧，在化學上應用很廣泛。點群(Point group)與空間群(Space group)較常用。在化學應用上，點群是將一個分子中，一些對稱的運算收集成一完整的群。

比如說，水是平面彎曲形的分子，通過氧原子，將H-O-H角度平分的一根直線，就是一個轉180度旋轉運算的旋轉軸。同時，分子還有一些對稱平面，其中有一個是包含旋轉軸，而與分子平面垂直的平面，另一個是包含三個原子也包含旋轉軸的平面。加上保留原來分子形狀的對稱運算，總共就有四個對稱運算。
氨的對稱性質就不一樣。它的旋轉軸，通過氮原子與三個氫原子所形成之平面的中心，只能轉120度，另外也有好幾個對稱平面。
在一個分子裏的對稱運算，會形成一個完整的群。依據不同的對稱運算，而分成許多群。像水就是C2v，氨就是C3v。
更詳細的資料可以看

Cotton, F.A.: Chemical Applications of Group Theory
有中文譯本安和出版社

主題：	群論
留言人：	王老師
留言日期：	2001/03/17
留言內容：	請問化學中的"群論"(Group Theory) 和其內所敘的 Point group為何? 例：水、氨的 point group 為何?

主題：	群論
回應者：	台大化學系林英智教授
回應日期：	2001/03/22
回應內容：	群論(Group Theory)是一種數學技巧，在化學上應用很廣泛。點群(Point group)與空間群(Space group)較常用。在化學應用上，點群是將一個分子中，一些對稱的運算收集成一完整的群。比如說，水是平面彎曲形的分子，通過氧原子，將H-O-H角度平分的一根直線，就是一個轉180度旋轉運算的旋轉軸。同時，分子還有一些對稱平面，其中有一個是包含旋轉軸，而與分子平面垂直的平面，另一個是包含三個原子也包含旋轉軸的平面。加上保留原來分子形狀的對稱運算，總共就有四個對稱運算。氨的對稱性質就不一樣。它的旋轉軸，通過氮原子與三個氫原子所形成之平面的中心，只能轉120度，另外也有好幾個對稱平面。在一個分子裏的對稱運算，會形成一個完整的群。依據不同的對稱運算，而分成許多群。像水就是C2v，氨就是C3v。更詳細的資料可以看 Cotton, F.A.: Chemical Applications of Group Theory 有中文譯本安和出版社